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10 2 KinematikundDynamikräumlicherStößevonKugeln
DieBewegungsgleichungkannmandannzu
v˙K =− 1
m˜ F −ez ×F ×ez 2∑
i=1 R2i
JSi (2.27)
zusammenfassen.Es ist hilfreich,dieeffektivenWerte fürdenKrümmungsradius,
1
R˜ := 2∑
i=1 1
Ri ⇔ R˜ = R1R2
R1+ R2, (2.28)
unddasMassenträgheitsmoment,
R˜2
J˜ := 2∑
i=1 R2i
JSi ⇔ J˜ = J S
1 J S
2 R˜ 2
JS2 R 2
1+ JS1 R22 , (2.29)
einzuführen.Abschließend sei angenommen, dass dieKontaktkräfte in der von ez und ex
aufgespanntenEbeneliegen,weilsichdieBeiträgeausdenSchubspannungenτyzwegender
Symmetrie bezüglich der Stoßebene aufheben.DieKomponenten derKontaktkräfte seien
entsprechend Fx := F · ex und Fz := F · ez. Aus der Bewegungsgleichung (2.27) folgt
indiesemFall, dass auch v˙K indieserStoßebene liegt, die entsprechendniemalsverlassen
wird.DieBewegungsgleichungen fürdiedrei ebenenFreiheitsgrade,
vx := r˙12 ·ex, (2.30)
vz := r˙12 ·ez =−d˙, (2.31)
ω := 1
R˜ ( R1ω1+ R2ω2 ) ·ey, (2.32)
lautendannwegenderGl.(2.16)und (2.18)wie folgt:
v˙x =−Fx
m˜ , (2.33)
d¨ = Fz
m˜ , (2.34)
ω˙= R˜
J˜ Fx. (2.35)
Das dreidimensionale Stoßproblem kannman daher offensichtlich unter den getroffenen
Annahmen als ebenenStoß zwischen einerKugelmit demRadius R˜, derMasse m˜ sowie
demTrägheitsmoment J˜bezüglichdeseigenenSchwerpunktsundeinemHalbraumbetrach-
ten.Dies ist inAbb.2.2visualisiert.DabeiwurdendieKoordinaten soeingeführt, dassdie
KomponentenderKontaktkräfteaufdenHalbrauminpositiveKoordinatenrichtungzeigen.
Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin
Grundlagen und Anwendungen
- Title
- Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin
- Subtitle
- Grundlagen und Anwendungen
- Author
- Emanuel Willert
- Publisher
- Springer Vieweg
- Location
- Berlin
- Date
- 2020
- Language
- German
- License
- CC BY 4.0
- ISBN
- 978-3-662-60296-6
- Size
- 17.3 x 24.6 cm
- Pages
- 258
- Keywords
- Engineering, Mechanics, Mechanics, Applied, Mechanics, Applied mathematics, Engineering mathematics
- Categories
- Naturwissenschaften Physik
- Technik
Table of contents
- 1 Einleitung 1
- Literatur 3
- 2 Kinematik und Dynamik räumlicher Stöße von Kugeln 5
- Literatur 14
- 3 Kontaktmechanische Grundlagen 17
- 3.1 Fundamentallösung des homogenen elastischen Halbraums 17
- 3.2 Reibungsfreier Normalkontakt ohne Adhäsion 20
- 3.3 Reibungsfreier Normalkontakt mit Adhäsion 25
- 3.4 Tangentialkontakt 38
- 3.5 Torsionskontakt 45
- 3.6 Viskoelastizität 52
- 3.6.1 Einführung 52
- 3.6.2 Das allgemeine linear-viskoelastische Materialgesetz 53
- 3.6.3 Berücksichtigung der Kompressibilität (Normalkontakt) 55
- 3.6.4 Rheologische Modelle 56
- 3.6.5 Behandlung viskoelastischer Kontaktprobleme nach Lee und Radok 61
- 3.6.6 Erweiterung auf beliebige Belastungsgeschichten 62
- 3.7 Funktionale Gradientenmedien 63
- 3.8 Plastizität 73
- 3.9 Zusammenfassung 84
- Literatur 87
- 4 Die Methode der Dimensionsreduktion in der Kontaktmechanik 95
- Literatur 110
- 5 Quasistatischer Normalstoß axialsymmetrischer Körper 113
- Literatur 153
- 6 Quasistatische ebene Stöße von Kugeln 157
- Literatur 181
- 7 Räumliche Effekte in elastischen Stößen von Kugeln 183
- Literatur 196
- 8 Ausgewählte Anwendungen von Stoßproblemen 197
- Literatur 222
- 9 Anhang 229
- Literatur 238
- Stichwortverzeichnis 239