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12 2 KinematikundDynamikräumlicherStößevonKugeln κ := j1 j2(m1+m2) j1 j2(m1+m2)+ j1m1+ j2m2, ji := JSi miR2i (2.42) eingeführtwurde.Man kann feststellen, dass der dimensionslose Trägheitsradius, der bei derBehandlungdeseinzelnenStoßproblemseinegroßeRolle spielt, durchdieBeziehung j˜ := J˜ m˜R˜2 = κ 1−κ (2.43) bestimmbar ist.DieUmkehrungdieserGleichung liefert κ = j˜ 1+ j˜ . (2.44) Daoffensichtlichκ ≤ 0,5 ist, ist damit auchgezeigt, dass J˜ einphysikalischesTrägheits- momentmit j˜ ≤ 1 darstellt. Die Zusammenhänge zwischen denGeschwindigkeiten vor undnachdemStoßsindschließlichdurch v1,e =v1,0+ m˜ m1 [ (1+ z) ( vK,0 ·ez ) ez +κ(1+ x)ez × ( vK,0×ez )] , (2.45) v2,e =v2,0− m˜ m2 [ (1+ z) ( vK,0 ·ez ) ez +κ(1+ x)ez × ( vK,0×ez )] , (2.46) s1,e = s1,0+ κ j1 m˜ m1 (1+ x) ( ez ×vK,0 ) , (2.47) s2,e = s2,0+ κ j2 m˜ m2 (1+ x) ( ez ×vK,0 ) (2.48) gegeben. DieUmkehrabbildung, also die Bestimmung derGeschwindigkeiten und Spins vor demStoß aus denVektoren nach demStoß, ergibt sich aus den oberenGleichungen durchdieErsetzungderStoßzahlenmit ihren Inversen.Manerhält dieAusdrücke v1,0=v1,e + m˜ m1 [ 1+ z z ( vK,e ·ez ) ez +κ 1+ x x ez × ( vK,e ×ez )] , (2.49) v2,0=v2,e − m˜ m2 [ 1+ z z ( vK,e ·ez ) ez +κ 1+ x x ez × ( vK,e ×ez )] , (2.50) s1,0= s1,e + κ j1 m˜ m1 1+ x x ( ez ×vK,e ) , (2.51) s2,0= s2,e + κ j2 m˜ m2 1+ x x ( ez ×vK,e ) . (2.52) Für das ebeneModell inAbb.2.2 lautendieGeschwindigkeitennachdemStoß inAbhän- gigkeit vondenbeidenStoßzahlenwie folgt: