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3.1 FundamentallösungdeshomogenenelastischenHalbraums 19 ux(x,y)= 1 4πr [ −Fzx r ( 1−2ν1 G1 − 1−2ν2 G2 ) +2Fx ( 1−ν1 G1 + 1−ν2 G2 )] + x 2πr3 ( xFx + yFy )( ν1 G1 + ν2 G2 ) , (3.8) uy(x,y)= 1 4πr [ −Fzy r ( 1−2ν1 G1 − 1−2ν2 G2 ) +2Fy ( 1−ν1 G1 + 1−ν2 G2 )] + y 2πr3 ( xFx + yFy )( ν1 G1 + ν2 G2 ) , (3.9) uz(x,y)= 1 4πr [ 2Fz ( 1−ν1 G1 + 1−ν2 G2 ) + xFx + yFy r ( 1−2ν1 G1 − 1−2ν2 G2 )] . (3.10) Manerkennt,dassdie tangentialenVerschiebungendurchdienormaleBelastung–undvice versa die normalen Verschiebungen durch die tangentialen Belastungen – verschwinden, falls 1−2ν1 G1 − 1−2ν2 G2 =0. (3.11) ZweiMaterialien,diedieseBedingungerfüllen,bezeichnetmanalseinanderelastischähn- lich. Sind die beiden Körper elastisch ähnlich, können die oben angegebenen Beziehungen für die Komponenten der relativen Verschiebungen als Fundamentallösung eines einzigen elastischenHalbraumsmit G := G1G2 G1+G2 (3.12) und ν := ν1G2+ν2G1 G1+G2 (3.13) aufgefasstwerden.Häufig führtman auchdieeffektivenModuln, 1 E˜ := 1−ν 2G = 1−ν1 2G1 + 1−ν2 2G2 , (3.14) 1 G˜ := 2−ν 4G = 2−ν1 4G1 + 2−ν2 4G2 , (3.15) ein. Das Kontaktproblem zwischen zwei elastischen Körpern kann dann auf den Kontakt eines starren Indenters mit einem elastischen Halbraum zurückgeführt werden. Dabei defi- niert man die Lücke zwischen den beiden kontaktierenden Oberflächen im undeformierten ZustandalsProfil f : f(x,y) := z2(x,y)− z1(x,y). (3.16)