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30 3 KontaktmechanischeGrundlagen stabil ist.EsbildetsichalsospontaneinKontaktgebietmitdemRadiusa0 aus.Ziehtmandie KugelvondemHalbraumab,haftetsiesolangedaran,bisderKontaktseineStabilitätverliert undsichspontanauflöst. InwelcherKontaktkonfigurationdaspassiert,hängtvonderAppa- ratur ab, mit der die Kugel angehoben wird. Diese Apparatur habe eine Normalsteifigkeit kˆz. DieStabilitätsgrenzeergibt sich ausderBedingung, kˆz = dFz dd = dFz da da dd . (3.58) BesonderseinfachwirddiesesKriteriuminzweiSpezialfällen,derWeg-,beziehungsweise Kraftsteuerung.FürweggesteuerteVersucheistdieApparaturunendlichsteif,dieBedingung (3.58) vereinfacht sichsomit zu derBedingung dd da =0. (3.59) DieentsprechendenkritischenWertedesKontaktradius,derEindrucktiefeundderNormal- kraft sind in diesemFall (gekennzeichnetdurch dasSuperskript „WS“)durch aWSc = ( πR˜2 γ 8E˜ )1/3 , dWSc =− 3 4 ( π2 γ2R˜ E˜2 )1/3 , FWSz,c = 5 6 π γ R˜ (3.60) gegeben. Bei ideal-kraftgesteuerten Versuchen ist die Apparatur unendlich weich, das Sta- bilitätskriteriumist dann dFz da =0. (3.61) DieentsprechendenkritischenWertedesKontaktradius,derEindrucktiefeundderNormal- kraft sind aKSc = ( 9πR˜2 γ 8E˜ )1/3 , dKSc =− 1 4 ( 3π2 γ2R˜ E˜2 )1/3 , FKSz,c = 3 2 π γ R˜. (3.62) Die letzte Relation entspricht der bereits in Gl. (3.42) eingeführten maximalen Adhäsi- onskraft in der JKR-Näherung. Normiert man alle Größen auf ihre kritischen Werte bei Kraftsteuerung, erhältmandieZusammenhänge d |dKSc | =3 ( a aKSc )2 −4 √ a aKSc , (3.63) Fz FKSc =− ( a aKSc )3 +2 √( a aKSc )3 . (3.64) Diese sind inAbb.3.3 dargestellt.