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3.3 ReibungsfreierNormalkontaktmitAdhäsion 31 Abb.3.3 Normalkraft und Indentierungstiefe als Funktionen des Kontaktradius innormierten Größen für den adhäsiven Normalkontakt von Kugeln inder JKR-Näherung 0 0.5 1 1.5 2 −4 −2 0 2 4 6 8 a / acKS F / Fz,c KS d / |dc KS| z Abb.3.4 zeigt die dadurch implizit definierte Relation zwischen den normierten Werten der Normalkraft und der Indentierungstiefe. Der durchgezogene Teil ist dabei unabhängig vonderVersuchsapparatur stabil.DieStabilität indemstrichpunktiertenTeilhängtvonder Steifigkeit der Apparatur ab,derpunktierteTeil ist grundsätzlich instabil. FallsdasProfil f(r) inderFormeinesPotenzgesetzesgeschriebenwerdenkann–siehe Gl.(3.38)–sinddieZusammenhängezwischenNormalkraft,KontaktradiusundEindruck- tiefemithilfeder nicht-adhäsivenLösung ausden Gl. (3.39)und (3.40) durch d(a)=β(n)Aan − √ 2πa γ E˜ , (3.65) Fz(a)=− 2n n+1 E˜ β(n)Aa n+1+ √ 8πa3 γ E˜ (3.66) gegeben. Für den weiteren Verlauf dieses Buches sind nur die kritischen Größen im weg- gesteuertenFallvonBedeutung.Dabei istn =1/2 einkritischerFall, er trennt zweiunter- schiedliche Formen von Instabilitäten: für n > 1/2 die instabile Auflösung des Kontaktes und für n < 1/2 die instabile (unbegrenzte) Ausbreitung des Kontaktes [42]. Es sollen daher im Folgenden für JKR-adhäsive Normalkontakte nur Profile mit n > 1/2 betrachtet Abb.3.4 Normalkraft als Funktion der Indentierungstiefe; der gepunktete Teil ist instabil, der strichpunktierte stabil oder instabil je nach der Artder Versuchssteuerung, der durchgezogene Teil ist stabil −3 −2 −1 0 1 2 3 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 d / |dc KS| F/ F c,z S K z