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44 3 KontaktmechanischeGrundlagen Kontaktgebiet schrumpft Wenn das Kontaktgebiet schrumpft, d.h. d < 0, muss zunächst der Ring a2 < r ≤ a1 von Tangentialspannungen befreit werden, während das neue Kontaktgebiet r ≤a2 haftet. Dazu ist eineSpannungsverteilung σxz,I(r)=−σB(r;a1,a2) (3.123) und eineVerschiebung ux,0,I =−ux,0,B(a1,a2)=μ E˜ G˜ d (3.124) notwendig. Dann verkleinert man das Kontaktgebiet. Anschließend kann analog wie im vorherbetrachtetenFallverfahrenwerden(wobeidasKontaktgebiet sogarkonstantbleibt). ZusammenfassungderverschiedenenFälle Die resultierendenSpannungennachderBelastungkannmanfür allemöglichenFälle zu σxz(r)= ⎧⎪⎪⎨ ⎪⎪⎩ σB(r;a1,c1)+sgn ( ux,0 ) σB(r;a2,c2), d ≥0 ∧ | ux,0|≤μ E˜G˜ d, σB(r;c2,c1)−σB(r;a2,c2), −μ E˜G˜| d|≥ ux,0 >−2ux,0,1−μ E˜ G˜ d, sgn ( ux,0−μ E˜G˜ d ) σB(r;a2,c2), sonst, (3.125) zusammenfassen. Der Radius c2 des neuen Haftgebiets ergibt sich dabei, je nach den drei in Gl.(3.125) unterschiedenen Möglichkeiten, nach den Gl. (3.114), (3.119) oder (3.122). DiegesamteTangentialkraftergibtsichdurchdieinGl. (3.125)beschriebeneSuperposition von Cattaneo-Mindlin-Kräften Fx,B nachGl. (3.108). AllgemeineAusgangssituation DieobigenBeziehungenkönnenohneSchwierigkeiten in iterativerFormfüreinebeliebige Ausgangssituation verallgemeinert werden. Es sei σxz,n die Spannungsverteilung nach n Verschiebungsinkrementen di und ux,0,i.Dann ist σxz,n(r)= ⎧⎪⎪⎨ ⎪⎪⎩ σxz,n−1(r)+sgn ( ux,0,n ) σB(r;an,cn), 1 σxz,n−2(r)+sgn ( ux,0,n−1 ) σB(r;cn,cn−1)−sgn ( ux,0,n ) σB(r;an,cn), 2 σxz,n−2(r)+sgn ( ux,0,n −μ E˜G˜ dn ) σB(r;an,cn), sonst, (3.126) wobei dieBedingungendurch 1 : dn ≥0 ∧ | ux,0,n|≤μ E˜ G˜ dn, (3.127)