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3.5 Torsionskontakt 51 σϕz(r)=σL(r;a1,c1)+σL(r;a2,c2)sgn( ϕ), (3.157) ϕ=ϕL(a1,c1)+ϕL(a2,c2)sgn( ϕ). (3.158) Die Bedingungc2 >a1 führt dabei auf dieForderung | ϕ|<ϕL(a2,a1). (3.159) Falls c1 < c2 <a1, muss zunächst der Ring c2 ≤ r ≤a1 von Spannungen befreit werden; anschließendwird wiederumeineeinzelneLubkin-Spannung linear superponiert: σϕz(r)=σL(r;a1,c1)−σL(r;a1,c2)+σL(r;a2,c2)sgn( ϕ), (3.160) ϕ=ϕL(a1,c1)−ϕL(a1,c2)+ϕL(a2,c2)sgn( ϕ). (3.161) FürdenFallc2 ≤ c1 wurdedieganzeursprünglicheBelastungsgeschichtegelöschtunddie Lösung ist entsprechendeinfach σϕz(r)=σL(r;a2,c2)sgn( ϕ), (3.162) ϕ=ϕL(a2,c2)sgn( ϕ). (3.163) Die Bestimmung der zu Gl.(3.159) analogen Bedingungen für ϕ in den letzten beiden Fällen ist dabei elementar. Kontaktgebiet schrumpft Wenn das Kontaktgebiet schrumpft, muss zunächst der Ring a2 < r ≤a1 von Schubspan- nungenbefreitwerden.Dazu ist eineVerteilung σϕz,I(r)=−σL(r;a1,a2), (3.164) ϕI =−ϕL(a1,a2) (3.165) nötig.Anschließendkannmanwieobenverfahren,wobeiderKontaktradiuskonstantbleibt. AllgemeineAusgangssituation Die obigen Beziehungen kann man ohne Schwierigkeiten in iterativer Form für eine belie- bigeAusgangssituationverallgemeinern.Esseiσϕz,n dieSpannungsverteilungnachn Ver- schiebungsinkrementen di und ϕi.Außerdemseidurchsi dasVorzeichenderjeweiligen Sliprichtungdefiniert.Dann ist σϕz,n(r)= ⎧⎪⎪⎨ ⎪⎪⎩ σϕz,n−1(r)+snσL(r;an,cn) , fu¨r 1 σϕz,n−1(r)−sn−1σL(r;an−1,cn)+snσL(r;an,cn), fu¨r 2 σϕz,n−2(r)+snσL(r;an,cn) , sonst, (3.166) wobei dieBedingungendurch