Page - 54 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

54 3 KontaktmechanischeGrundlagen wobeihierund imFolgendenderHochsterndieLaplace-Transformierteeinerzeitabhängi- gen Funktion bezeichnet.Analog ergibt sich die Deformationbei einer allgemeinenBelas- tungsgeschichtezu ε(t)= 1 2 t∫ −∞ W(t − t′)σ˙(t′)dt′, (3.173) was im Laplace-Raum(dieBelastungbeginnewiederumerst bei t =0)demProdukt ε∗(s)= s 2 W∗(s)σ∗(s), (3.174) entspricht. Aus dem Vergleich der Gl. (3.172) und (3.174) wird sofort deutlich, dass der zeitabhängigeSchubmodul (manchmalauchRelaxationsfunktiongenannt)unddieKriech- funktion nicht unabhängig voneinander sind. Sie bilden ein Transformationspaar, das der Gleichung s2 G∗(s)W∗(s)≡1 (3.175) gehorcht. Eine weitere Materialfunktion, die häufig zur Beschreibung des viskoelastischen VerhaltensvonElastomerenverwendetwird, istderKomplexe(frequenzabhängige)Schub- modul Gˆ(ω).DieserbeschreibtdieSpannungsantwortbeiharmonischerDehnungundkann über dieBeziehung Gˆ(ω) := iωG∗(s = iω), (3.176) mit der imaginären Einheit i, aus der Laplace-Transformierten des zeitabhängigen Moduls gewonnen werden. Sein Realteil wird Speichermodul und sein Imaginärteil Verlustmodul genannt. Vereinzelt trifft man in der Literatur auch die Funktionen sG∗(s) und sW∗(s) als eigenständige Transformierte der Materialfunktionen. Das hat zum einen den Vorteil, dass dieseFunktionendiegleichenphysikalischenEinheitenaufweisenwie ihrezeitabhängigen Ursprünge,G(t)undW(t).ZumanderenistdasProduktderbeidenTransformiertenwegen Gl. (3.175) grundsätzlichgleichEins. ImAllgemeinenzeigteinElastomeraucheineviskoelastischeReaktiongegenüberhydro- statischer Kompression. Völlig analog zu den obigen Betrachtungen zur Schubbelastung kann man in diesem Fall einen zeitabhängigen Kompressionsmodul K(t) und eine ent- sprechende Kriechfunktion einführen. Das vollständige allgemeine linear-viskoelastische Materialgesetz (bereits in nach Scher- und Spuranteil aufgeteilter Form) lautet damit wie folgt: