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66 3 KontaktmechanischeGrundlagen FürdenKontaktzweierKörper (derExponentk derGradierungmuss fürbeideüberein- stimmen), die der Halbraumnäherung genügen und die durch eine Punktkraft im gemein- samen Koordinatenursprung aufeinander wirken, lauten die sich ergebenden relativen Ver- schiebungendamitwie folgt: ux = Fx 4πr3+k [( zk01 G01 H1+ zk02 G02 H2 ) x2+ ( zk01 G01 P1+ zk02 G02 P2 ) y2 ] + xyFy 4πr3+k ( zk01 G01 H1+ zk02 G02 H2− zk01 G01 P1− zk02 G02 P2 ) + xrFz 4πr3+k ( zk01 G01 A1− zk02 G02 A2 ) , (3.218) uz = 1 4πr2+k [( zk01 G01 L1− zk02 G02 L2 )( xFx + yFy )+ ( zk01 G01 B1+ zk02 G02 B2 ) rFz ] . (3.219) DiebeidenKörpersindelastischähnlich,d.h.die relativentangentialenVerschiebungen durchdie Normalbelastungund viceversa verschwinden, falls zk01 G01 L1 = z k 02 G02 L2. (3.220) Insbesondere ist das der Fall bei gleichen Materialien, oder wenn ein Körper starr ist und der anderedemHoll-Verhältnis ν=νH := 1 2+k (3.221) genügt, oder wenn beide Körper dem Holl-Verhältnis genügen. Es ist dabei offensichtlich, dass dieses Verhältnis nur für positive Exponenten k physikalisch erfüllbar ist, da die ther- modynamische Stabilität eines Mediums nur für ν ≤ 0,5 gegeben ist. Das bedeutet aber natürlichnicht,dassverschiedeneKörpermitnegativenExponentennichtelastischähnlich sein können, siemüssen nur dieBedingung (3.220)erfüllen. WenneinHalbraumdemHoll-Verhältnisgenügt,vereinfachensichdieobeneingeführten Kürzelbedeutendundman erhält β=1, B = 1 1+k, L =0, H =2+k, P =1. (3.222) FallsdiebeteiligtenGradientenmedienelastischähnlichsindundderKontaktderHalbraum- hypothesegenügt,kannderKontaktzwischenzweielastischenKörpernwieimhomogenen Fall auf den Kontakt zwischen einem starren Indenter und einem elastischen Halbraum zurückgeführtwerden.DieVerallgemeinerungdereffektivenelastischenModulnfürMate- rialienmit einer elastischenGradierung in derFormeinesPotenzgesetzes sind dieModuln