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72 3 KontaktmechanischeGrundlagen Abb.3.13 Konturlinien- Diagramm für das Mindlin-Verhältnis zwischen tangentialer undnormaler Kontaktsteifigkeit für einen gradierten elastischen Halbraum als Funktion des Exponenten k der elastischen Gradierung und der Poissonzahlν (für den gesamten thermodynamisch stabilen Wertebereich vonν) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.5 0.6 0.6 0.7 0.7 0.7 0.8 0.8 0.8 0.9 0.9 0.9 1 1 1 1.1 1.1 1.1 1.2 1.2 1.2 1.3 1.3 1.3 1.4 1.4 1.4 1.5 1.5 1.5 1.6 1.6 1.6 1.8 1.8 1.8 2. 5 2. 5 2. 5 3 3 3 3. 5 3. 5 3. 5 k −0.5 0 0.5 1 −1 −0.5 0 0.5 l := kx kz = cT cN (3.257) gegeben. Wenn ein Medium starr ist und das zweite dem Holl-Verhältnis (3.221) genügt, oderbeideMediendemHoll-Verhältnisgenügen,vereinfachtsichdieserAusdruckzu[101] l = 2 (1+k)(3+k). (3.258) FüreineinzelneselastischesMediummiteinerGradierunginderFormeinesPotenzgesetzes hängt l nur von dem Exponentk und der Poissonzahlν (und nichtvon G0 oder z0) ab.Der Zusammenhang l = l(k,ν) ist in Abb.3.13 alsKonturlinien-Diagrammdargestellt. KontaktmitGleiten EineaxialsymmetrischeSpannungsverteilungder Form σxz(r)=σ1 ( 1− r 2 a2 )1+k 2 , r ≤a, (3.259) erzeugt an der Oberfläche eines Mediums mit einer elastischen Gradierung in der Form eines Potenzgesetzes mit dem Exponenten k innerhalb des Kontaktgebietsdie tangentialen Verschiebungen17 ux(x,y)=πσ1(1+k) 2cT a1−k { 1− [ 1− (1−k)(3H + P) 4(H + P) ] x2 a2 − [ 1− (1−k)(H +3P) 4(H + P) ] y2 a2 } , (3.260) uy(x,y)= πσ1z k 0(1−k2)(H − P)xy 4cT(H + P)a1+k , (3.261) 17Die Lösung dieses Randwertproblems mithilfe der Fundamentallösung des Gradientenmaterials ist imAnhang gegeben.