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80 3 KontaktmechanischeGrundlagen Physik beschreibt, bietet es in vielen Fällen, wie sich zeigen wird, eine gute Approxima- tion des tatsächlichen Verhaltens. Zur Erfüllung aller Übergangsbedingungen ist für die Interpolationein PolynomdritterOrdnung −Fz FY =1+ 3 2 ( d dY −1 ) +C2 ( d dY −1 )2 +C3 ( d dY −1 )3 , dY <d ≤ DdY, (3.284) hinreichend. Die Stetigkeit der Normalkraft und der Kontaktsteifigkeit am Übergang zum voll-plastischenBereich liefert dieWerteder nochunbestimmtenKonstanten: C2 = Q(2D+1)−3D (D−1)2 , C3 = 3D+1−2Q(D+1) 2(D−1)3 . (3.285) Für den Kontaktradius als Funktion der Eindrucktiefe kann man ähnlich interpolieren. Die normiertenLösungen imelastischenund voll-plastischenBereichsind a2el a2Y = d dY , a2pl a2Y =2 d dY . (3.286) Durch stetigdifferenzierbare Interpolationerhältmanfür denelasto-plastischenBereich a2 a2Y =1+ ( d dY −1 ) + 2D+1 (D−1)2 ( d dY −1 )2 − D+1 (D−1)3 ( d dY −1 )3 , dy <d ≤ DdY. (3.287) DieelastischeEntlastungkannmanwiederummithilfederGl.(3.272)bis(3.274)behandeln. Der normierte Energieverlustdurch die Hysterese beträgt für den Fall, dass nicht in den voll-plastischenBereichbelastetwird (d.h. dmax ≤ DdY) | U| FY dY = 2 5 + ( dmax dY −1 ) + 3 4 ( dmax dY −1 )2 + C2 3 ( dmax dY −1 )3 + C3 4 ( dmax dY −1 )4 − 2 5 √ Rp R˜ ( dmax dY − dres dY )5/2 . (3.288) Die Bestimmung der Hysterese für den Fall dmax > DdY ist elementar aber länglich und soll daherandieserStelle ausPlatzgründenausgelassenwerden. DieAbbildungen3.17und3.18zeigendennormiertenNormalkraftverlaufunddenhys- teretischen Energieverlust nach dem Interpolationsmodell für Q = 5 und D = 80. Ver- gleicht man mit den obigen Abbildungen der gleichen Zusammenhänge für das Modell vonThornton,erkenntman,dass letztereseinedeutlichgeringereKontaktsteifigkeit fürden elasto-plastischen Bereich vorhersagt. Daraus resultiert im Thornton-Modell eine größere