Page - 85 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

3.9 Zusammenfassung 85 InderJKR-NäherungergibtsichdieLösungdesaxialsymmetrischen,adhäsivenNormal- kontaktproblemsdurchdieSuperpositiondernicht-adhäsivenLösungmiteinerStarrkörper- AnhebungdesKontaktgebiets.DieLösungdesJKR-adhäsivenKontaktproblemskannalso auf die des Problems ohne Adhäsion zurückgeführt werden. Bildung und Auflösung des adhäsivenKontaktessindinstabileProzesse.DiekritischenKontaktkonfigurationenhängen dabei von der Steifigkeit der Versuchsapparatur ab; die Grenzfälle sind kraft- oder wegge- steuerteVersuche. Im Gegensatz zum Normalkontaktproblemhängt die Lösung des Tangentialkontaktpro- blems mit Reibung nicht nur von der momentanen Kontaktkonfiguration ab, sondern im Allgemeinen von der ganzen Belastungsgeschichte, der tangential belastete Kontakt weist Gedächtnis- und Hysterese-Effekte auf. Es ist daher (ohne Kenntnis der Belastungsge- schichte) nicht möglich, einen allgemeinen Zusammenhang zwischen Tangentialkraft und -verschiebungzuformulieren.FürdieeinfachsteBelastungsgeschichte,einekonstanteNor- malkraftmiteineranschließendaufgebrachtenmonotonwachsendenTangentialkraft,wurde der Tangentialkontaktvon Kugelnunterden folgendenAnnahmenanalytischgelöst: • DieKontaktpartner sind elastischähnlich. • ImKontaktgilteinlokalesisotropesAmontons-Coulomb-Reibgesetzmiteinemkonstan- tenundeinheitlichenReibungskoeffizientenzwischendenkontaktierendenOberflächen. • DieTangentialspannungensind uni-direktionalund rotationssymmetrischverteilt. • DieausdenTangentialspannungenresultierendenVerschiebungeninQuerrichtungkön- nenvernachlässigtwerden. DasKontaktgebietbestehtdannauseineminnerenkreisförmigenHaftgebietmitdemRadius c ≤ a und einem äußeren Gebiet lokalen Gleitens. Die Lösung des tangentialen Kontakt- problems ergibt sich im Rahmen der obigen (als Cattaneo-Mindlin-Näherung) bekannten AnnahmenalsDifferenzderLösungendesNormalkontaktproblemsmitdenKontaktradien c und a. Die Lösung für beliebige Belastungsgeschichten ergibt sich durch eine geeignete, als Algorithmus formulierbareSuperposition von Lösungen für die oben beschriebeneele- mentareBelastungsgeschichte. Torsionskontakte weisen ähnliche Eigenschaften auf wie Tangentialkontakte: das Kon- taktgebiet zerfällt in ein Haft- und Gleitgebiet und der Kontakt zeigt Gedächtnis und Hysterese. Unter den Annahmen elastischer Ähnlichkeit und lokaler Amontons-Coulomb- Reibung kann das axialsymmetrische Kontaktproblem für die elementare Belastungsge- schichte(konstanteNormalkraftundanschließendaufgebrachtesmonotonwachsendesTor- sionsmoment)–inAnalogiezumaxialsymmetrischenNormalkontakt–durcheinegeeignete SuperpositionvonStarrkörperrotationendurcheinenzylindrischenFlachstempelmitwach- sendem Kontaktradius a gelöst werden. Die Lösung für beliebige Belastungsgeschichten ergibt sich durch eine dem Tangentialkontakt ähnliche Superposition der Lösungen für die elementareBelastungsgeschichte.