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4.1 ReibungsfreierNormalkontaktohneAdhäsion 97 WegenGl.(3.28)könnenauchdieSpannungen imdreidimensionalenKontakt nachder Beziehung σzz(r)=−1 π a∫ r q′z(x)√ x2−r2 dx, r≤a, (4.6) aus der Streckenlast des ebenen Modells gewonnen werden. Dies ist eine Abel- Transformation,diemanmitdemErgebnis [5,S.353] qz(x)=2 a∫ x rσzz(r)√ r2−x2dr (4.7) invertierenkann.Die (lokalen)Verschiebungenuz(r)undu1Dz (x) sinddurch uz(r)= 2 π min(r,a)∫ 0 u1Dz (x)√ r2−x2 dx (4.8) verknüpft, wieman durch einenVergleich vonGl.(3.30)mitGl.(4.1) leicht erkennt. Die LösungdesKontaktproblemsbestehtalsoimGrundeausderBestimmungdesebenenProfils g(x)mithilfevonGl.3.32. EinSonderfall, der inderobigenBetrachtungstrenggenommennicht enthalten ist, soll wegen seiner großenBedeutungnoch einmal für sich betrachtetwerden.Dies betrifft den reibungsfreien Normalkontakt zwischen einem flachen zylindrischen Stempel mit einem elastischenHalbraum.DieserKontakt ist aber trivial imRahmenderMDRabbildbar.Dies liegt an der Tatsache (die letztlich der Ursprung der MDR ist), dass die Steifigkeit des Flachstempelkontaktes (3.21) proportional zumRadius a des zylindrischen Stempels ist. DieMDR-Abbildung des zylindrischen Flachstempels ist damit ein ebener Flachstempel mitdemHalbmessera.DieVerschiebungendesMDR-Modells sinddaher u1Dz (x)=−d, |x|≤a, (4.9) was sofort aufdienormaleStreckenlast qz(x)=−E˜d, |x|≤a, (4.10) mitderAbleitung q′z(x)= E˜d [δ(x−a)−δ(x+a)], (4.11) führt. In der letzten Gleichung wurde dabei von der Dirac-Distribution δ(·) Gebrauch gemacht.DieNormalkraft ist durch