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4.3 Tangentialkontakt 101 σxz(r)=−1 π a∫ r q′x(x)√ x2−r2 dx, r≤a, (4.26) unddiegesamteTangentialkraft Fx = a∫ −a qx(x)dx=2G˜ a∫ 0 u1Dx (x)dx (4.27) bestimmtwerden. DaderaxialsymmetrischeTangentialkontaktmitReibungimRahmenderNäherungvon CattaneoundMindlindurchdasCiavarella-Jäger-TheoremaufdenreibungsfreienNormal- kontaktzurückgeführtwerdenkannunddieser imRahmenderMDRexaktabgebildetwird, gilt letzteres auch für das Tangentialkontaktproblem.Die Federn der elastischenBettung müssendazunurein lokalesAmontons-Coulomb-ReibgesetzderForm |qx(x)|≤μ|qz(x)| ∧ | vx(x)|=0 beiHaften, (4.28) |qx(x)|=μ|qz(x)| ∧ | vx(x)|>0 beiGleiten, (4.29) erfüllen. vx(x) beschreibt hier die relative tangentiale Geschwindigkeit zwischen zwei kontaktierendenPunktenaufdemEindruckkörperundderelastischenBettung. BetrachtenwirzunächsteineeinzelneCattaneo-Mindlin-Belastung:DerKörperwirdum d eingedrücktundanschließendumux,0,B >0tangentialverschoben.Währenddertangen- tialenBelastung breitet sich einGleitgebiet vomRanddesKontaktes aus.DasHaftgebiet hatdenRadiusc.NachdemobigenReibgesetz istdie tangentialeStreckenlastamEndeder Belastung qx,B(x;a,c)= { −μqz(x), c< |x|≤a, G˜ux,0,B, |x|≤ c, (4.30) mitdernormalenStreckenlastqz(x)ausGl.(4.4).Daqx bei |x|= c stetigseinmuss,ergibt sichderHaftradiusalsLösungderGleichung ux,0,B(a,c)= μE˜ G˜ ( a2 R˜ − c 2 R˜ ) = μE˜ G˜ [g(a)−g(c)] . (4.31) Die tangentialenFederverschiebungensinddaher u1Dx,B(x;a,c)=μ E˜ G˜ { g(a)−g(x), c< |x|≤a, g(a)−g(c), |x|≤ c. (4.32)