Page - 116 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen
Image of the Page - 116 -
Text of the Page - 116 -
116 5 QuasistatischerNormalstoßaxialsymmetrischerKörper
erhältmanaußerdemdie InversederBahn1,
t(d)= 2dmax
5v0 B (
ξ;2
5 , 1
2 )
, ξ := (
d
dmax )5/2
, (5.11)
unddamitdiegesamteStoßdauer,
TS = 4dmax
5v0 B (
1;2
5 , 1
2 )
. (5.12)
B(·;·, ·)bezeichnetdabeidie inGl.(9.42) imAnhangdefinierteunvollständigeBeta-Funk-
tion.MitdermaximalenEindrucktiefeistnachGl.(3.37)auchderMaximaldruckimKontakt
währenddesStoßesals
pmax= 2E˜
π √
dmax
R˜ = 2
π (
15E˜4m˜v20
16R˜3 )1/5
≈ E˜ (
v0
v˜el )2/5
(5.13)
bekannt.FürdiemeistenmetallischenWerkstoffe istdieFließgrenzezweibisdreiGrößen-
ordnungenkleineralsderElastizitätsmodul,dieStoßgeschwindigkeitmussdannetwa5bis
7GrößenordnungenunterhalbderAusbreitungsgeschwindigkeit elastischerWellen liegen,
damit es zu keiner nennenswerten plastischenDeformation während des Stoßes kommt;
die Annahme der Elastizität des Stoßes liefert daher eine stärkere Beschränkung für die
makroskopischeGeschwindigkeitvordemStoßalsdieBedingung(5.4)fürdieQuasistatik,
d.h.möglicheEnergieverlustewährenddesStoßes sindeher aufplastischeDeformationen
zurückzuführenals aufdieEnergieabstrahlung inFormelastischerWellen.
FürdieBahnkurvewurdevonHunter [4]dieeinfacheNäherung
d(t)≈dmaxsin (
πt
TS )
(5.14)
angegeben.Die Stoßzahl für den elastischenNormalstoß ist im quasistatischenGrenzfall
trivialerweiseEins.
VölliganalogerhältmanfüreinenIndentermiteinemProfil inderFormeinesPotenzge-
setzes–sieheGl.(3.38)–mithilfederLösungdesKontaktproblemsausdenGl.(3.39)und
(3.40)dieGleichungderEnergieerhaltung,
m˜
2 v20 = m˜
2 d˙2+ 2n 2
(2n+1)(n+1) E˜
[β(n)A]1/n d 2n+1
n , (5.15)
unddamitdie, zuerstvonGraham[7]publizierte,Stoßlösung
1währendderEindringphase; fürdenRückprallmussentsprechendgespiegeltwerden
Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin
Grundlagen und Anwendungen
- Title
- Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin
- Subtitle
- Grundlagen und Anwendungen
- Author
- Emanuel Willert
- Publisher
- Springer Vieweg
- Location
- Berlin
- Date
- 2020
- Language
- German
- License
- CC BY 4.0
- ISBN
- 978-3-662-60296-6
- Size
- 17.3 x 24.6 cm
- Pages
- 258
- Keywords
- Engineering, Mechanics, Mechanics, Applied, Mechanics, Applied mathematics, Engineering mathematics
- Categories
- Naturwissenschaften Physik
- Technik
Table of contents
- 1 Einleitung 1
- Literatur 3
- 2 Kinematik und Dynamik räumlicher Stöße von Kugeln 5
- Literatur 14
- 3 Kontaktmechanische Grundlagen 17
- 3.1 Fundamentallösung des homogenen elastischen Halbraums 17
- 3.2 Reibungsfreier Normalkontakt ohne Adhäsion 20
- 3.3 Reibungsfreier Normalkontakt mit Adhäsion 25
- 3.4 Tangentialkontakt 38
- 3.5 Torsionskontakt 45
- 3.6 Viskoelastizität 52
- 3.6.1 Einführung 52
- 3.6.2 Das allgemeine linear-viskoelastische Materialgesetz 53
- 3.6.3 Berücksichtigung der Kompressibilität (Normalkontakt) 55
- 3.6.4 Rheologische Modelle 56
- 3.6.5 Behandlung viskoelastischer Kontaktprobleme nach Lee und Radok 61
- 3.6.6 Erweiterung auf beliebige Belastungsgeschichten 62
- 3.7 Funktionale Gradientenmedien 63
- 3.8 Plastizität 73
- 3.9 Zusammenfassung 84
- Literatur 87
- 4 Die Methode der Dimensionsreduktion in der Kontaktmechanik 95
- Literatur 110
- 5 Quasistatischer Normalstoß axialsymmetrischer Körper 113
- Literatur 153
- 6 Quasistatische ebene Stöße von Kugeln 157
- Literatur 181
- 7 Räumliche Effekte in elastischen Stößen von Kugeln 183
- Literatur 196
- 8 Ausgewählte Anwendungen von Stoßproblemen 197
- Literatur 222
- 9 Anhang 229
- Literatur 238
- Stichwortverzeichnis 239