Page - 119 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

5.2 ElastischerNormalstoßohneAdhäsion 119 schreiben.DacN mit z −k 0 skaliert,wobei z0 diecharakteristischeTiefederGradierungdar- stellt,erkenntman,dassfürpositiveExponentenk,alsoweicheOberflächen,dieGradierung tief imVergleichmit dem charakteristischenKontaktradius seinmuss umkleinere Span- nungenzuerreichen; imumgekehrtenFallharterOberflächen,sprichnegativerExponenten k,mussdieGradierungdagegenmöglichstdünnsein,umdieSpannungenzureduzieren. In diesemFall trägtderweicheKerndesMediumseinengroßenTeilderKontaktlast. DasStoßproblemkannauchfüreinenallgemeinenrotationssymmetrischenIndentermit einemProfil in derFormeinesPotenzgesetzes gelöstwerden, dadieLösungdesKontakt- problemsbekannt ist.EsergebensichdieBeziehungen dmax= { [β(n,k)A] 1+k n (2n+k+1)(n+k+1)(1+k)m˜v20 4n2cN } n 2n+k+1 , (5.28) t(d)= n 2n+k+1 dmax v0 B ( ξ; n 2n+k+1, 1 2 ) , ξ := ( d dmax )2n+k+1 n , (5.29) TS = 2n 2n+k+1 dmax v0 B ( 1; n 2n+k+1, 1 2 ) . (5.30) Manerkennt, dassdienormierteGleichungderBahnkurve tˆ := v0 dmax t = tˆ(dˆ), dˆ := d dmax , (5.31) durchdiehomogeneLösung (5.17)gegeben ist,wenn indieserder „korrigierte“ Exponent desPotenzprofils–sieheGl.(3.241)– n˜ = n 1+k (5.32) verwendet wird. DasNormalstoßproblem eines Indentersmit demExponent n auf einen elastischen Halbraummit einer Gradierung in der Form eines Potenzgesetzes mit dem Exponenten k kann also in entsprechend normierten Größen auf das jeweilige homogene Problemmit dem inGl.(5.32) gegebenen angepassten Exponenten n˜ des Indenterprofils zurückgeführt werden. Das liegt daran, dass beide Probleme den gleichen funktionalen ZusammenhangfürdieKontaktsteifigkeit inAbhängigkeit derEindrucktiefeaufweisen. Es ist klar, dass die Bahnkurve für k → −1 grundsätzlich (also unabhängig von n) gegendieharmonischeLösung(5.14)strebt,dadas„äquivalente“homogeneProblemdurch n˜ →∞, alsodenzylindrischenFlachstempel, gegeben ist3. 3Dieskannmanauchdadurchverstehen, dassdie inkrementelleKontaktsteifigkeit nachGl.(3.226) für k → −1 nicht von der Kontaktkonfiguration abhängt und sich der Kontakt damit in diesem Grenzfall grundsätzlichwieeine lineareFederverhält.