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126 5 QuasistatischerNormalstoßaxialsymmetrischerKörper Kelvin-Voigt-Körpermit demSchubmodulG undderScherviskositätηmodellieren lässt, wurdevonButcherundSegalman[15],SchwagerundPöschel[16]undArgatov[17]gelöst5. DieBewegungsgleichung für dieEindrucktiefed durchdenStempel ist unter quasista- tischenBedingungenundmithilfe der in früherenKapiteln hergeleiteten kontaktmechani- schenErgebnissedurch m˜d¨+8ηad˙+8Gad =0 (5.54) gegeben.Es ist nützlich,dieKürzel Dω0 := 4ηa m˜ , ωd :=ω0 √ 1−D2, ω20 := 8Ga m˜ (5.55) einzuführen.Vergleichtmandabeimit demkomplexenModul desKelvin-Voigt-Mediums ausGl.(3.187)wirddeutlich,dassdasDämpfungsmaßD als 2D = ηω0 G = Im [ Gˆ(ω0) ] Re [ Gˆ(ω0) ], (5.56) d.h. als Verhältnis desVerlust- und Speichermoduls beiω = ω0, gedeutet werden kann. DieseDeutungist,wieimweiterenVerlaufgezeigtwerdenwird,indieserallgemeinenForm auch fürandereviskoelastischeMaterialmodellezumindest eineguteNäherung. DieLösungderBewegungsgleichung (5.54)mit denAnfangsbedingungen (5.6) ist ele- mentar.Manerhält imFall schwacherDämpfung (also fürD <1) d(t)= v0 ωd exp(−Dω0t)sin(ωdt). (5.57) DerStoßendet, fallsdieNormalkraft verschwindet6.Dies resultiert inderForderung tan(ωdTS)= 2D √ 1−D2 D2−(1−D2) (5.58) fürdieStoßdauerTS.MithilfedesAdditionstheorems tan(2x)= 2tanx 1− tan2x (5.59) 5IndengenanntenPublikationenwurdendabeiteilweiseetwasandere,aberkontaktmechanischäqui- valenteProblemstellungenbearbeitet;daderFlachstempel-Kontakt linear ist,entsprichtdasProblem einfacheinerPunktmasse,diemiteinemlinearenKelvin-Voigt-ElementgegeneinestarreWandstößt. 6Manbeachte, dass inmanchenPublikationendie elastischeBedingungd =0verwendetwird, die allerdings zu unphysikalischenZugkräften imKontakt unddamit zu deutlich kleinerenStoßzahlen führt.