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128 5 QuasistatischerNormalstoßaxialsymmetrischerKörper Während der Kompressionsphase ist die Lösung des Kontaktproblems, wegen der Gl.(3.202) und (3.203) sowie der Materialfunktion (3.186) des Kelvin-Voigt-Mediums, durch Fz(t)=−16G 3 a3(t) R˜ −16ηa 2(t) R˜ a˙, (5.64) R˜d(t)=a2(t) (5.65) gegeben.Damit erhältmandieBewegungsgleichung m˜d¨+8η √ R˜dd˙+ 16G 3 √ R˜d3=0. (5.66) WährendderRestitutionsphasebehältGl.(5.64)zwar ihreGültigkeit, dochGl.(5.65)muss manwegenGl.(3.206)durch R˜d(t)=a2(t)−τ t∫ tm [ 1−exp ( t′− t τ )] d2 dt′2 a2(t′)dt′, (5.67) mitder charakteristischenKriechzeitτ :=η/G, ersetzen. Kuwabara undKono [18] schlugen einModell für den Stoß vor, das später von einer Gruppe umBrilliantov und Pöschel in einer Serie von Publikationen [19–22] analysiert wurde,undbeidemdieeinfacheFormderBewegungsgleichunginderKompressionsphase auchfürdieRestitutionsphaseverwendetwird.DiesistauskontaktmechanischerSichtleicht fehlerhaft8 –dieNormalkraft inderRestitutionsphaseunddamitdieStoßzahlwerdensys- tematischunterschätzt–hatdafüraberdenVorteil, dassdieBewegungsgleichungwährend desgesamtenStoßes in expliziterFormbekanntunddasentstehendeModell dahermathe- matischsehr leicht lösbar ist.Es lässt sichdeswegeneinfachz.B. inmolekulardynamische SimulationengranularerMedien integrieren. DurcheinedimensionsfreieFormulierungdesBewegungsgleichungssystemskannman leicht zeigen,dassdieStoßzahl ausschließlichvondemParameter δ :=η ( R˜v0 m˜2G3 )1/5 (5.68) abhängt.Diesergibt,bisaufeinenkonstantenFaktorderGrößenordnungEins,dasVerhält- nis zwischendenbeiden inhärentenZeitskalen desProblemswieder, derKriechzeit τ des Kelvin-Voigt-MediumsundderelastischenStoßdauernachGl.(5.12). 8EinenähnlichenFehlerbeiderBehandlungdesviskoelastischenProblems–dieVernachlässigung derTatsache,dassdieKompressions-undRestitutionsphasegetrenntvoneinanderbetrachtetwerden müssen–begeht in seinerArbeit auchPao [23].