Page - 135 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

5.4 ViskoelastischerNormalstoßohneAdhäsion 135 Abb.5.11 Konturlinien- DiagrammderStoßzahl eines starrenzylindrischenStempels aufeinStandardmediumin Abhängigkeit derbeiden definierendendimensionslosen Parameter in logarithmischer Skalierung 20.0 0.02 0. 05 0.05 1.0 0.1 0.1 0. 2 0.2 0.2 3.0 0. 3 0.3 0.3 4.0 0.4 0.4 0.4 0. 5 0.5 0.5 0.50.6 6.0 0. 6 0.6 0.6 0.6 7.0 0. 7 0.7 0.7 0.7 0. 8 0.8 0.8 0.8 0.8 0. 85 0.85 0.85 0.85 0. 9 0.9 0.9 0.9 59.0 0.95 0.95 89.0 89 .0 0.98 0.98 −2 −1 0 1 2 −3 −2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 log 10 [ (8 /a m G ) ]1/2~ Bestimmung der sich ergebendenStoßzahl so umständlich, dass eine numerischeLösung einfacher erscheint.DieStoßzahl als Funktion der beiden einzigendimensionslosenPara- meterβ undδ ist alsdoppel-logarithmischesKonturlinien-DiagramminAbb.5.11gezeigt. Für β = 0 ergibt sich das oben bereits untersuchte Kelvin-Voigt-Medium. Da der stati- scheModul von Elastomeren in der Regel mehrere Größenordnungen kleiner ist als der Glasmodul,wurdennurWertevonβ zwischen10−3 undEinsberücksichtigt.Manerkennt, dass fürWerte δ < 1 die Stoßzahl fast nicht vonβ abhängt, dasVerhalten alsomit dem desKelvin-Voigt-Mediumszusammenfällt.FürsehrgroßeWertevonδnimmtdieStoßzahl wieder zu.Dies liegt daran, dass sichdasStandardmediumauf sehrkurzenZeitskalenwie einelastischerKörperverhält.Warummandies inExperimentennichtbeobachtet,wirdbei derBetrachtungdesKelvin-Maxwell-Mediums imnächstenAbschnitt deutlich. VonButcher und Segalman [15] undArgatov [17] stammen asymptotische Störungs- rechnungen erster Ordnung für das Stoßproblem in derNähe desKelvin-Voigt-Mediums (G1→∞) undvonArgatov [17] inderNähedesMaxwell-Mediums(G∞ →0). LösungdurchRückführungaufdasKelvin-Voigt-Medium DaderkomplexeModuleinesviskoelastischenMediums, abgesehenvonMaterialparame- tern, nur von der Frequenz abhängt, kann jedes viskoelastischeMediumbei einer harmo- nischen Anregungmit konstanter Kreisfrequenzω0 als Kelvin-Voigt-Medium betrachtet werden, indemderRealteil deskomplexenModulsbei dergegebenenFrequenz (derSpei- chermodul) alsG∞ und der Imaginärteil (derVerlustmodul) als ηω0 einesKelvin-Voigt- Mediumsgedeutetwerden. Die Indentierungstiefe in viskoelastischen Stößen folgt imAllgemeinen keinem exakt harmonischenZeitverlauf;allerdingshabenStoßproblemeeinecharakteristischeZeitskala, daher liegtesnahe,dasallgemeineviskoelastischeStoßproblemdurchdieRückführungauf einProblemmiteinemgeeignetenKelvin-Voigt-Mediumzulösen.DiessollhieralsBeispiel anhanddesStoßeseinesFlachstempelsaufeinStandard-Mediumdemonstriertwerden, für denmanobendieexakteLösungnachschlagenkann.