Page - 150 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

150 5 QuasistatischerNormalstoßaxialsymmetrischerKörper aˆY = ( 1+ √ 1+ FˆY )2/3 , (5.112) dˆY =3aˆ2Y −4 √ aˆY. (5.113) InErmangelungentsprechenderUntersuchungenseiangenommen,dassdievoll-plastische Lösung–zumindestwasdieZusammenhängezwischendenmakroskopischenKontaktgrö- ßen angeht – von der Adhäsion unbeeinflusst bleibt19. In normierten Größen ergibt sich dann −Fˆplz = Q˜ aˆ2pl= 2Q˜ 3 dˆ, dˆ > dˆ0 := D˜ 2 , (5.114) mit Q˜ ≈3,5und D˜ ≈400.Interpoliertmannunimelasto-plastischenBereichmithilfevon Polynomen dritten Grades so, dass die Zusammenhänge zwischen denmakroskopischen Größen an denÜbergangsstellen stetig und stetig differenzierbar sind, erhältman für die normierteNormalkraft imelasto-plastischenBereich −Fˆepz = FˆY +C1 ( dˆ− dˆY ) +C2 ( dˆ− dˆY )2+C3(dˆ− dˆY)3 , (5.115) mit C1= 3aˆ 2 Y −3aˆ1/2Y 6aˆY −2aˆ−1/2Y , C3= 2 ( FˆY − Fˆ0 ) + Fˆ′0 ( dˆ0− dˆY ) +C1 ( dˆ0− dˆY ) ( dˆ0− dˆY )3 , (5.116) C2= 3 ( Fˆ0− FˆY ) − Fˆ′0 ( dˆ0− dˆY ) −2C1 ( dˆ0− dˆY ) ( dˆ0− dˆY )2 , Fˆ0= 2Q˜D˜3 3 , Fˆ′0= 2Q˜3 , (5.117) und fürdennormiertenKontaktradius aˆep= aˆY +C4 ( dˆ− dˆY ) +C5 ( dˆ− dˆY )2+C6(dˆ− dˆY)3 , (5.118) mit 19Dieskannman so interpretieren, dass die effektiveOberflächenenergie bei voll-plastischerKom- pressionverschwindet, siehedasModell vonJohnsonundPollock [9].