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160 6 QuasistatischeebeneStößevonKugeln durch d2u∗x,K dt2 + 2G˜ κm˜ √ R˜d u∗x,K =0. (6.15) gegeben.DieGrößeu∗x,KmussalsodergleichenHypergeometrischenDifferenzialgleichung (6.7) genügenwie u˙x,K während der Kompressionsphase. Die allgemeine Lösung dieser Gleichung inderUmgebungvonξ =1 (d.h. demUmkehrpunktderNormalbewegung) ist (sieheGl.(9.38) imAnhang) u∗x,K(ξ) dmax =C3 2F1 ( 1+φ 20 , 1−φ 20 ;1 2 ;1−ξ ) (6.16) +C4 √ 1−ξ 2F1 ( 11+φ 20 , 11−φ 20 ;3 2 ;1−ξ ) . Dabei ist offenbar u∗x,K(ξ =1) dmax =C3=0. (6.17) Mitden indenGl.(9.40)und(9.41)gegebenenBeziehungenundderRelation (6.12)erhält manfürdieGeschwindigkeit vˆx,K(ξ)= − tanα 2F1 ( 1+φ 20 , 1−φ 20 ;3 5 ;ξ ) (6.18) + 5 4 C4 2F1 (−1+φ 20 , −1−φ 20 ;1 2 ;1−ξ ) . Die IntegrationskonstanteC4 ergibt sich wegen der Stetigkeit der Geschwindigkeit aus Gl.(6.10)zu 5 4 C4=2tanα 2F1 ( 1+φ 20 , 1−φ 20 ;3 5 ;1 ) . (6.19) Die tangentialeStoßzahlbeträgtdannunterBerücksichtigungderGl.(9.39) imAnhang x =1−2π ⎡ ⎣ (3/5) ( 11+φ 20 ) ( 11−φ 20 ) ⎤ ⎦ 2 . (6.20) DieGamma-Funktion ist für alle negativen ganzenZahlen (einschließlichNull) singulär. DieStoßzahl ist andensingulärenPunkten,dieentsprechenddurchdieBedingung χc= 1+2i 2 ( 1+ 5i 3 ) , i∈N, (6.21)