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162 6 QuasistatischeebeneStößevonKugeln Abb.6.2 Normierte Tangentialkraft alsFunktion dernormiertenZeit fürden elastischenStoßohneGleiten beiverschiedenenWertendes Parameterχ 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 nat = 2/3 = 2 = 4 hergeleitetwurde– trotzdem ihreGültigkeit behält3.Aus derLösungdesNormalstoßpro- blemserhältman,dassderZusammenhang(6.6)währendderKompressionsphasedurch dξ dtˆ = 2n+1 n ξ n+1 2n+1 (1−ξ)1/2 , ξ := ( d dmax )2n+1 n , (6.23) ersetztwerdenmuss.MitdemausderLösungdesKontaktproblemsbekanntenZusammen- hang zwischenKontaktradius undEindrucktiefe, sieheGl.(3.39), erhältmanwährendder KompressionsphasedieGleichung d2vˆx,K dξ2 ξ(1−ξ)+ 2n+2−(4n+3)ξ 2(2n+1) dvˆx,K dξ + n+1 2n+1χvˆx,K =0 (6.24) mitderLösung vˆx,K(ξ)= tanα 2F1 ( 1+φ 8n+4, 1−φ 8n+4; n+1 2n+1;ξ ) , φ := √ 1+16(2n2+3n+1)χ, (6.25) fürdienormiertetangentialeGeschwindigkeit.DerParameterχ istdabeiunverändertdurch die inGl.(6.5)gegebeneDefinitionbestimmt.DieTangentialkraftwährendderKompressi- onsphaseergibt sichzu Fx(ξ)= l tanαFN,max ξ n+12n+12F1 ( 4n+3+φ 8n+4 , 4n+3−φ 8n+4 ; 3n+2 2n+1;ξ ) . (6.26) 3Dies kann beispielsweise der Fall sein, wenn diemakroskopische Formder zusammenstoßenden Körper in guterNäherungKugeln entspricht, aber die Profilform in derNähe desKontaktpunktes vonderparabolischenstarkabweicht.