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164 6 QuasistatischeebeneStößevonKugeln Abb.6.3 Konturlinien- Diagrammder tangentialen Stoßzahl (6.30) fürden elastischenStoßohneGleiten mit einemPotenzprofil als FunktionderParameterχ und n.DiegestricheltenLinien bezeichnendie singulären PunktenachGl.(6.31), fürdie währenddesStoßeskeine Energiedissipiertwird −0 .8 −0.7 −0. 7 −0 .7 −0.6 −0 .6 −0 .6 5. 0− −0.5 −0 .5 −0 .5 −0.4 −0.4 −0 .4 −0 .4 −0.3 −0.3 −0 .3 −0 .3 −0.2 −0. 2 −0 .2 −0 .2 −0.1 −0. 1 −0 .1 −0 .1 0 0 0 0 00.1 1. 0 0.1 0.1 0. 1 0. 1 3. 0 0.3 0.3 0. 3 0. 3 0.5 0.5 0. 5 0. 50.7 0.7 0.7 0. 7 0. 70.9 0.9 0.9 0. 9 0. 9 0. 9 79.0 79.0 79.0 79 .0 0.9 7 0. 97 0. 97 0.9 7 0. 97 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Kompressionsphase Der inkrementelleBeitragzurTangentialkraft istwegenGl.(3.254)nundurch dFx = 2 1+kcTa 1+kdux,K. (6.33) gegeben. Mit der Lösung des Normalproblems und den gleichen Normierungen wie in Gl.(6.4),wobei für diemaximaleEindrucktiefe derWert ausGl.(5.21) verwendetwerden muss, erhältmandiedimensionsfreieBewegungsgleichung in tangentialerRichtung, d2vˆx,K dtˆ2 + (3+k)(5+k) 4 χ ( d dmax )1+k 2 vˆx,K =0, χ := l 2κ , l := cT cN . (6.34) DieGrößeχ isthierdieGeneralisierungdesvonMawetal.[4]vorgeschlagenenParameters fürGradientenmedienmiteinerGradierung inderFormeinesPotenzgesetzes.DieModuln cN undcT sind indenGl.(3.223)und (3.224)gegeben.MitderSubstitution ξ := ( d dmax )5+k 2 (6.35) undder sichausderEnergieerhaltung (5.20)ergebendenBeziehung dξ dtˆ = 5+k 2 ξ 3+k 5+k (1−ξ)1/2 (6.36) kannmandieBewegungsgleichung,analogzumhomogenenFall, indieHypergeometrische Differenzialgleichung d2vˆx,K dξ2 ξ(1−ξ)+ 6+2k−(11+3k)ξ 10+2k dvˆx,K dξ + 3+k 5+k χ vˆx,K =0 (6.37)