Page - 165 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

6.1 ElastischerschieferStoßohneGleiten 165 überführen.Diese hat unterBerücksichtigungderAnfangsbedingungen in derUmgebung vonξ =0dieLösung vˆx,K(ξ)= tanα 2F1 ( 1+k+φ 20+4k , 1+k−φ 20+4k ; 3+k 5+k;ξ ) , φ := √ (1+k)2+16(3+k)(5+k)χ. (6.38) DieTangentialkraft ergibt sichzu Fx(ξ)= l tanαFN,max ξ 3+k5+k2F1 ( 11+3k+φ 20+4k , 11+3k−φ 20+4k ; 8+2k 5+k ;ξ ) , (6.39) mit der aus derLösungdesNormalproblemsbekanntenmaximalenNormalkraft unddem inGl.(2.58)definiertenStoßwinkel. Restitutionsphase DieBehandlungderRestitutionsphase ist ebenfalls völlig analog zumspeziellenhomoge- nen Fall. Aus Platzgründen soll daher an dieser Stelle auf dieDarstellung derHerleitung verzichtetwerden.Manerhält fürdieDifferenzder tangentialenVerschiebung u∗x,K(ξ) dmax =C4 √ 1−ξ 2F1 ( 11+3k+φ 20+4k , 11+3k−φ 20+4k ; 3 2 ;1−ξ ) , (6.40) mit C4= 8 5+k tanα 2F1 ( 1+k+φ 20+4k , 1+k−φ 20+4k ; 3+k 5+k;1 ) , (6.41) fürdienormierte tangentialeGeschwindigkeit vˆx,K(ξ)=− tanα 2F1 ( 1+k+φ 20+4k , 1+k−φ 20+4k ; 3+k 5+k;ξ ) + 5+k 4 C4 2F1 (−1−k+φ 20+4k , −1−k−φ 20+4k ; 1 2 ;1−ξ ) , (6.42) dieTangentialkraft Fx(ξ)=Fkx+ 3+k 2 l FN,maxC4ξ 1+k 5+k √ 1−ξ 2F1 ( 11+3k+φ 20+4k , 11+3k−φ 20+4k ; 3 2 ;1−ξ ) (6.43) unddie tangentialeStoßzahl x =1−2π ⎡ ⎣ ( 3+k 5+k ) ( 11+3k+φ 20+4k ) ( 11+3k−φ 20+4k ) ⎤ ⎦ 2 . (6.44)