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172 6 QuasistatischeebeneStößevonKugeln VerteilungderEnergiedissipation imKontaktgebiet Die Energiedissipation durch Reibung ist in der Regel mit demVerschleiß der beteilig- tenOberflächenverbunden. ImFall des ebenenStoßesmitGleiten sprichtmandabei von „Schlagverschleiß“, der imUnterkapitel 8.1 beschrieben ist. Unter Umständen ist dabei nicht nur die Stoßzahl – und damit die gesamtewährend des Stoßes dissipierte Energie – vonInteresse,sondernauchdieVerteilungderDissipationimKontaktgebiet.DieserAspekt wurde inderArbeit [12]untersucht. ImRahmendesobengeschildertenModellsfürdenebenenelastischenStoßmitReibung ist klar, dass Energie zu jedem Zeitpunkt nur imGleitgebiet dissipiert wird. Die lokale ReibleistungproFläche, w˙, beträgtdaher w˙(r, t)= 2μE˜ πR˜ √ a(t)2−r2 vrel(r, t), c(t)< r≤a(t). (6.59) Dabei bezeichnetvrel die (lokale) relativeGeschwindigkeit zwischendenkontaktierenden Oberflächen,dieameinfachstenmithilfeder zuGl.(4.8) analogenAbel-Transformation vrel(r, t)= 2 π r∫ c(t) v1Drel (x, t)√ r2−x2 dx (6.60) ausderRelativgeschwindigkeit imMDR-ModelldesStoßproblemsbestimmbar ist.Beider numerischenAusführungdieserTransformationisteshilfreich,vonderpartiellenIntegration vrel(r, t)=v1Drel (r, t)− 2 π r∫ c(t) arcsin (x r ) d dx ( v1Drel (x, t) ) dx (6.61) Gebrauchzumachen,umdieSingularitätdesIntegrandenanderStellex= r zuvermeiden [13]. Diegesamtelokale,durchReibungwährendderKollisiondissipierteEnergieproFläche, w, normiert aufdenmittlerenWert w0 := | Ukin| πa2max = m˜κ 2πa2max v2x,K,0 ( 1− 2x ) , (6.62) hängt imAllgemeinenvondenbeidenStoßparameternχ undψ ab.Abb.6.9zeigtdieVer- teilung der Energiedissipation über dasKontaktgebiet während des Stoßes in normierten Größen fürχ = 1,4undverschiedeneWerte vonψ.Offensichtlich ist dieDissipation für kleineWertevonψ –alsoDominanzdesHaftregimes–amRanddesKontaktgebietskon- zentriert,währendbeiDominanzdesGleitensmehrEnergieimZentrumdesKontaktgebiets verlorengeht.