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186 7 RäumlicheEffekte inelastischenStößenvonKugeln Abb.7.1 Normierte Trajektorienwährenddes räumlichenNormalstoßes elastischerKugeln für verschiedenenormierte Zentrifugalbeschleunigungen α0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t / t0 d / d 0 0 = 0 0 = 0,2 0 = 0,5 0 = 1 entwickeln.FürdieBeiträgenullterOrdnungergibt sichausGl.(7.11)dieBeziehung ( dδ0 dtˆ )2 =1−δ5/20 . (7.15) Dies ist die normierte Energiebilanz des idealen Hertzschen Stoßproblems mit der in Gl.(5.11)gegebenen (impliziten)Lösung tˆ = 2 5 B ( δ 5/2 0 ; 2 5 , 1 2 ) , (7.16) wobeiBdie imAnhangbeschriebeneunvollständigeBeta-Funktionbezeichnet.DieTerme derOrdnungα0 inGl.(7.11) lieferndieBeziehung dδ0 dtˆ dδ1 dtˆ =−5 4 δ 3/2 0 δ1−δ0, (7.17) die sichmithilfevonGl.(7.15) indasgewöhnliche lineareRandwertproblem ( 1−δ5/20 )dδ1 dδ0 =−5 4 δ 3/2 0 δ1−δ0, δ1(δ0=0)=0 (7.18) mitderLösung δ1(δ0)=−4 5 δ20+ 6 25 √ 1−δ5/20 B ( δ 5/2 0 ; 4 5 , 1 2 ) (7.19) überführen lässt.Abb.7.2zeigt einenVergleichdervollständigennumerischenLösungmit derobenbestimmtenanalytischenAsymptotebiszurerstenOrdnungfürα0=0,2.Offenbar stimmtdieasymptotischeNäherungsehrgutmitder„exakten“numerischenLösungüberein.