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7.2 ElastischerTorsionsstoß 193 Mz(t)−Mz (tc)= 16G 3 a3(ϕz(t)−ϕz (tc)). (7.46) DaderDrallsatz (7.34) für alleZeitpunkteGültigkeit hat, erhältman für dieDifferenzder Verdrehwinkel ϕ∗z(t) :=ϕz(t)−ϕz (tc) (7.47) dienormierteBewegungsgleichung d2ϕ∗z dtˆ2 + 5 2 χt ξ 3/5ϕ∗z =0, (7.48) mitdensichausderSymmetrieergebendenAnfangsbedingungen ϕ∗z ( tˆ = TˆS 2 ) =0, dϕ ∗ z dtˆ ( tˆ = TˆS 2 ) =2ωˆz,m. (7.49) Außerdemmuss inGl.(7.39) fürdieRestitutiondasVorzeichengewechseltwerden. Entwickeltmanϕ∗z analogzurKompressionsphase ineinerPotenzreihe inχt, ergibtsich fürdieerstenbeidenGlieder ϕ∗(0)z =2ωˆz,m ( tˆ − TˆS 2 ) , (7.50) dϕ∗(1)z dtˆ =−4ωˆz,m [( tˆ − TˆS 2 )√ 1−ξ+ξ2/5−1 ] . (7.51) VernachlässigtmanwiederumallehöherenStörglieder, ist dienormierteWinkelgeschwin- digkeit amEndedesStoßes ωˆz ( tˆ = TˆS ) ≈2ωˆz,m [ 1−χt ( TˆS −2 )] − ωˆz,0=−ωˆz,0 { 1−2 [ 1−χt ( TˆS −2 )]2} (7.52) unddamitdie torsionaleStoßzahl t ≈1−2 [ 1−χt ( TˆS −2 )]2 (7.53) ≈−1+4χt ( TˆS −2 ) . (7.54) DieseanalytischenNäherungensind inAbb.7.4gemeinsammiteinervollständigennume- rischenLösunggezeigt.Offenbar stimmt die lineareNäherung (7.54) bis etwaχt = 0,05 sehrgutmitderkorrektenLösungüberein,diequadratischeNäherung(7.53)sogarbisetwa χt =0,1.