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202 8 AusgewählteAnwendungenvonStoßproblemen
Taylor nahm an, dass sich die Probe starr-plastisch deformiert und untersuchte die
Massen- und Impulserhaltung für denplastischdeformiertenunddenundeformiertenTeil
derProbe.ZurSchließungdesentstehendenGleichungssystemsbenötigtmanallerdingseine
AussageüberdieAusbreitungsgeschwindigkeitderplastischenWellenfront.Jonesetal.[20]
vervollständigtendiese elementareTheoriedesVerfahrensdurchdieAnnahme,dassdiese
Geschwindigkeit proportional zuderGeschwindigkeit des undeformiertenTeils derProbe
ist.Luetal. [21]erweitertendieTheorieumdieBerücksichtigungderKompressibilitätdes
Materials. Sarva et al. [22] führten vollständigeFEM-basierte Simulationen desTestsmit
einerProbeausPolycarbonatdurch.
FallgewichtstestsanGelenkknorpel
StoßartigeBelastungensindeinebedeutendeQuellederSchädigungvonKnorpelgewebe4.
ZumvertieftenVerständnisderbiomechanischenReaktiondesGewebesaufdieBelastung
istdieKenntnisderelastischenundviskoelastischenEigenschaftendesGewebeseineunab-
dingbareVoraussetzung.
Zur Bestimmung dieser Eigenschaften kommen häufig Fallgewichtstests zumEinsatz.
DiebesondereSchwierigkeitbestehtdabei inderempfindlichenNaturderVersuchsproben.
BurginundAspden[23]publiziertendahereinenspeziellenFallturm,umdieKontaktkräfte
aufdasGewebeindemFallgewichtsversuchzuuntersuchen.DieseApparaturwurdespäter
vonKanget al. [24]zurAnalysemöglicherKavitation indemGelenkknorpelwährendder
Restitutionsphaseweiterentwickelt.ZurtheoretischenBeschreibungdesKontaktesverwen-
detensieeineinfaches rheologischesModellmit zweiFreiheitsgraden.
Ruta undSzydło [25] schlugen ein analytischesVerfahren vor,wieman aus den dyna-
mischenErgebnisseneinesFallgewichtstestsmit einemelastischenMediumdie statischen
ModulndesMaterialsbestimmenkann.MithilfederdynamischenFundamentallösungdes
elastischenHalbraumsbestimmtensiedieVerschiebungendesMediumseinergleichförmig
imkreisförmigenKontaktgebietverteiltenharmonischenNormalkraft.Wie indenfrüheren
KapitelndiesesBuchesdargestellt, ist dieharmonischeNäherungeingutesModell für die
NormalkraftwährendderKollision.EinekonstanteDruckverteilungimKontaktgebietwird
hingegenvoneinemsehr speziellenEindruckkörper erzeugt (siehe [26, S.23f.]); einFall-
gewichtstest entspricht dagegen am ehesten einem zylindrischen Flachstempelmit der in
Gl.(3.22)gegebenenDruckverteilung.
DerNormalstoßeines zylindrischenFlachstempels auf einviskoelastischesMediumist
imfünftenKapiteldiesesBuchsausführlichdargestellt.DaderFlachstempel-Kontaktlinear
ist, ist dieBehandlungdurcheineinfaches rheologischesModell durchausberechtigt.Wie
obenausgeführt,hängtdasStoßverhaltenlinear-viskoelastischerMedienhauptsächlichvon
einemrheologischenFaktorab,derdasVerhältnisvonVerlust-undSpeichermodulbeider
ZeitskaladerStoßdauerwiedergibt.DieMaterialeigenschaftenbeilangsamerBelastungdes
KnorpelskönnensichdaherwesentlichvondeneninstoßbasiertenTestsunterscheiden,wie
Burginet al. [27]demonstrierten.
4AufdiesenAspektwird imAbschn.8.6genauereingegangenwerden.
Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin
Grundlagen und Anwendungen
- Title
- Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin
- Subtitle
- Grundlagen und Anwendungen
- Author
- Emanuel Willert
- Publisher
- Springer Vieweg
- Location
- Berlin
- Date
- 2020
- Language
- German
- License
- CC BY 4.0
- ISBN
- 978-3-662-60296-6
- Size
- 17.3 x 24.6 cm
- Pages
- 258
- Keywords
- Engineering, Mechanics, Mechanics, Applied, Mechanics, Applied mathematics, Engineering mathematics
- Categories
- Naturwissenschaften Physik
- Technik
Table of contents
- 1 Einleitung 1
- Literatur 3
- 2 Kinematik und Dynamik räumlicher Stöße von Kugeln 5
- Literatur 14
- 3 Kontaktmechanische Grundlagen 17
- 3.1 Fundamentallösung des homogenen elastischen Halbraums 17
- 3.2 Reibungsfreier Normalkontakt ohne Adhäsion 20
- 3.3 Reibungsfreier Normalkontakt mit Adhäsion 25
- 3.4 Tangentialkontakt 38
- 3.5 Torsionskontakt 45
- 3.6 Viskoelastizität 52
- 3.6.1 Einführung 52
- 3.6.2 Das allgemeine linear-viskoelastische Materialgesetz 53
- 3.6.3 Berücksichtigung der Kompressibilität (Normalkontakt) 55
- 3.6.4 Rheologische Modelle 56
- 3.6.5 Behandlung viskoelastischer Kontaktprobleme nach Lee und Radok 61
- 3.6.6 Erweiterung auf beliebige Belastungsgeschichten 62
- 3.7 Funktionale Gradientenmedien 63
- 3.8 Plastizität 73
- 3.9 Zusammenfassung 84
- Literatur 87
- 4 Die Methode der Dimensionsreduktion in der Kontaktmechanik 95
- Literatur 110
- 5 Quasistatischer Normalstoß axialsymmetrischer Körper 113
- Literatur 153
- 6 Quasistatische ebene Stöße von Kugeln 157
- Literatur 181
- 7 Räumliche Effekte in elastischen Stößen von Kugeln 183
- Literatur 196
- 8 Ausgewählte Anwendungen von Stoßproblemen 197
- Literatur 222
- 9 Anhang 229
- Literatur 238
- Stichwortverzeichnis 239