Page - 217 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

8.5 AnwendungenimSportbereich 217 Abb.8.6 Rheologische Modelle fürdenKontakt eines viskoelastischenBallsmiteiner starren (a) odernachgiebigen (b)Wand G G G1 einesmassivenHalbraums eigentlich einemitLuft gefüllteMembrandar, deren Indentie- rungdurcheinenfestenKörpereinegrundsätzlichanderekontaktmechanischeAufgabebil- det.AllerdingsgreiftmanzurModellierungdesBallshäufig trotzdemaufeinfache lineare viskoelastische oder viskoplastischeElemente zurück [94]; dasVerhalten viskoelastischer rheologischerElemente (wiedesKelvin-Voigt-Modells) inStößen istdabei imfünftenund sechstenKapiteldiesesBuchesausführlichdargestellt. VieleEffekteindenKollisionenzwischenSportbällenundfestenOberflächensinddurch solcherheologischeModelleeinfacherklärbar.SomerkteCross[95]beispielsweisean,dass dieStoßzahlfürdieKollisioneinesviskoelastischenBallsaufeinestarreWandkleineristals indemFall,dassdieWandeineelastischeNachgiebigkeitbesitzt.Dieskannmansehrleicht mitdenbeideninAbb.8.6dargestelltenrheologischenModellenverstehen.DerBallwerde durcheinKelvin-Voigt-ElementmitderSteifigkeitG∞undderViskositätηdargestellt,die Wandsei starroderelastischmitdemModulG1. FürdenFall einer starrenWand istdas inGl.(5.57)eingeführteDämpfungsmaßdurch 2D= Im [ Gˆ(ω0) ] Re [ Gˆ(ω0) ] = ηω0 G∞ , (8.17) gegeben. Ist dieWandelastisch20, ergibt sichdagegen 2D=G1 ηω0 G∞(G∞+G1)+(ηω0)2 . (8.18) Man erkennt, dass dasDämpfungsmaßbei kleinenFrequenzenω0 imFall der elastischen Wandkleiner ist. Ebenfalls von Cross [96] stammt der Vergleich des ebenen Stoßes unterschiedlicher Sportbälle auf eine starre Oberflächemit den im sechsten Kapitel dargestellten theoreti- schenVorhersagen vonMawet al. [97] für dieKollisionmit einer elastischenKugel.Die kontaktmechanischeTheorieliefertdabeibessereErgebnissealsentsprechendeStarrkörper- Modelle,besondersgutistdieÜbereinstimmungimFallvonGolfbällen(diedenAnnahmen derHalbraumhypotheseauchvermutlichamnächstenkommen). 20DasentsprechenderheologischeElementdesGesamtsystemsausBallundWandist indiesemFall eine–vonder inAbb.3.10gezeigtenVariantezwarabweichendeaberäquivalente–Darstellungdes viskoelastischenStandardkörpers.